Question

известны два члена арифметической прогрессии (аn):с5=8,2 и с10=4,7: а) найдите первый член и разность этой прогрессии; б) укажите число положительных членов прогрессии. помогите пожалуйста решить ответ срочно нужен!!!

Answer 1

1 ) Даны С₅=8,2; С₁₀=4,7
Найти С₁; d

Вспомним формулу n-го члена арифметической прогрессии

$displaystyle C_n=C_1+d(n-1)$

составим систему из двух уравнений

$displaystyle left { {{C_5=C_1+d*4} atop {C_{10}=C_1+9*d}} right. \ left { {{8.2=C_1+4d} atop {4.7=C_1+9d}} right.$

Вычтем из второго уравнения - первое

$displaystyle 4.7-8.2=c_1+9d-C_1-4d\-3.5=5d\d=-0.7$

Мы нашли разность прогресии

$displaystyle C_5=C_1+4d\C_1=8.2-4(-0.7)=11$

Первый член прогрессии равен 11

2) укажите число положительных членов прогрессии

так как d<0 то прогрессия убывающая. Значит положительные члены будут конечны и они будут от 1 до n
составим неравенство

$displaystyle C_n=C_1+d(n-1) textgreater 0\11-0.7(n-1) textgreater 0\11-0.7n+0.7 textgreater 0\11.7-0.7n textgreater 0\11.7 textgreater 0.7n\16 frac{5}{7} textgreater n$

так как n- натуральное число меньшее 16 ⁵/₇, то первое наибольшее значение n=16

Значит первые 16 членов - положительные числа