Question

В правильной шестиугольной призме диагонали равны 17 и 15 см.вычислить площадь боковой поверхности призмы. ответ должен получиться 8 умноженное на корень из 33

Answer 1

1) Пусть а  - сторона правильного шестиугольника, тогда меньшая диагональ шестиугольника равна $asqrt{3}$ ,большая диагональ правильного шестиугольника 2a.

2) большая диагональ призмы имеет большую проекцию, тогда проекция диагонали длиной 17 см равна  2a, а проекция диагонали длиной 15 см равна $asqrt{3}$.

3) Тогда по теоереме Пифагора квадрат высоты призмы: 

$h^2=289-4a^2;\ h^2=225-3a^2.$ отсюда получим $a^2=64 a=8.\ h^2=33 h=sqrt{33}.$

4) Площадь боковой грани равна $8cdot sqrt{3}$ кв.см.

Но площадь боковой поверхности равна $4<var>8cdot sqrt{3}</var>$ кв.см.