Question

Как найти объединение?​

Answer 1

Прогоним первую серию корней: $\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}=\pi, \pi +\frac{2\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}=\frac{7\pi}{3}$

Точки $\frac{\pi}{3}$ и $\frac{7\pi}{3}$ — одна и та же точка на тригонометрической окружности, так как между ними ровно 2π. Значит, и остальные точки будут накладываться друг на друга. То есть первая серия корней — это три точки на окружности: $\frac{\pi}{3}+2\pi k, \pi +2\pi k, \frac{5\pi}{3}+2\pi k$. Из этих точек только $\pi + 2\pi k$ совпадает со второй серией корней.

Ответ: π + 2πk, k∈Z