Question

Пожалйста,помогите решить задачу:

плоскость a, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает стороны AB и CD в точках P, Q. Найдите расстояние PQ если ВС=2см, AD=9см, PA:BA=3:7.

Заранее огромное спасибо.

Answer 1

Проведите через вершину B прямую, параллельную CD, и пусть она пересекает отрезки PQ и AD в точках S и T соответственно. Тогда четырехугольники BCQS и SQDT являются параллелограммами, поэтому BC=SQ=TD=2. Тогда AT=AD-TD=9-2=7. Треугольники BPS и BAT подобны, поэтому

 

$frac{PS}{AT}=frac{BP}{BA}=frac{BA-PA}{BA}=1-frac{PA}{BA}=1-frac37=frac47$

 

откуда PS=AT*4/7=4. Значит PQ=PS+SQ=6.