Question

Осевым сечением конуса является правильный треугольник, площадь которого равна корень из 3 .
Найдите объём V конуса.

Answer 1

Ответ:

V = $\frac{\pi }{\sqrt{3} }$

Объяснение:

Площадь правильного треугольника S = $\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$, где a — его сторона. Значит, a = 2 .

Радиус основания конуса r = $\frac{a}{2}$ = 1. Высота конуса h = $\frac{a\sqrt{3} }{2}$ = $\sqrt{3}$. Поэтому его объём:

V = $\frac{1}{3} Sh$ = $\frac{1}{3}\pi r^{2} h$ = $\frac{\pi }{\sqrt{3} }$, где S — площадь основания конуса.