Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=3cosx+cos3x на отрезке [0;π]. Распишите, пожалуйста, решение (желательно с объяснением).

Answer 1

https://znanija.com/task/35586786

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=3cosx+cos3x на отрезке [0;π].

Решение :  f(x)= 3cosx+cos3x =3cosx+4cos³x -3sinx = 4cos³x

мах  f(x) =  f(0)= 4cos³0 =4*1  = 4 ;

min   f(x) =  f(π)= 4cos³π =4*(-1) = - 4 .

! * * * cos3x =cos(2x+x) =cos2x*cosx - sin2x*sinx =(cos²x -sin²x) *cosx - 2sinx*cosx*sinx  =cosx *(cos²x - sin²x - 2sin²x) =cosx *(cos²x - 3sin²x) =

cosx *(cos²x - 3(1 - cos²x) ) = cosx(4cos²x - 3)       ||  4cos³x - 3cosx || * * *