Question

Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 6 часов. За сколько часов Иван может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 9 часов раньше, чем Григорий?

Answer 1

1 - это всё поле.

$\frac{1}{6}$  - общая производительность.

За х часов Иван может вспахать всё поле.

$\frac{1}{x}$  производительность Ивана.

За (х+9)  часов Григорий может вспахать всё поле.

$\frac{1}{x+9}$  производительность Григория.

Уравнение.

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+9}=\frac{1}{6}$

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+9}-\frac{1}{6}=0$      ОДЗ: $x> 0$

$6(x+9)+6x-x(x+9)=0$

$6x+54+6x-x^2-9x=0$

$-x^2+3x+54=0$

$x^2-3x-54=0$

$D=9-4*1*(-54)=225=15^2$

$x_1=\frac{3-15}{2}=-6<0$

$x_2=\frac{3+15}{2}=9>0$

За 9 часов Иван может вспахать всё поле.