Question

разложите на множители многочлен

 

x³+x²+x+1

y∧5-y³-y²+1

a∧4+2a³-a-2

b∧6-3b∧4-2b²+6

a²-ab-8a+8b

ab-3b+b²-3a

11x-xy+11y-x²

kn-mn-n²+mk

 

2)разложите на множители многочлен

 

ab-8a-bx+8x

ax-b+bx-a

ax-y+x-ay

ax-2bx+ay-2by

 

3)разложите на множители многочлен

mx+my+6x+6y

9x+ay+9y+ax

7a-7b+an-bn

ax+ay-x-y

1-bx-x+b

xy+2y-2x-4

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

Задание № 1

$x^{3}+x^{2}+x+1=(x^{3}+x^{2})+(x+1)=x^{2}(x+1)+(x+1)=x^{2}(x+1)+1(x+1)=(x+1)(x^{2}+1)$

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$y^{5}-y^{3}-y^{2} 1=(y^{5}-y^{3}) (-y^{2} 1)=(y^{5}-y^{3})-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-1(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(y^{3}-1)</var>$</p> <p>======================================================================</p> <p><img src=[/tex]a^{4}+2a^{3}-a-2=(a^{4}-a)+(2a^{3}-2)=a(a^{3}-1)+2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a+2)" title="y^{5}-y^{3}-y^{2}+1=(y^{5}-y^{3})+(-y^{2}+1)=(y^{5}-y^{3})-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-1(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(y^{3}-1) " title="a^{4}+2a^{3}-a-2=(a^{4}-a)+(2a^{3}-2)=a(a^{3}-1)+2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a+2)" title="y^{5}-y^{3}-y^{2}+1=(y^{5}-y^{3})+(-y^{2}+1)=(y^{5}-y^{3})-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-1(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(y^{3}-1) " alt="a^{4}+2a^{3}-a-2=(a^{4}-a)+(2a^{3}-2)=a(a^{3}-1)+2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a+2)" title="y^{5}-y^{3}-y^{2}+1=(y^{5}-y^{3})+(-y^{2}+1)=(y^{5}-y^{3})-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-1(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(y^{3}-1) " />

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$y^{5}-y^{3}-y^{2}+1=(y^{5}-y^{3})+(-y^{2}+1)=(y^{5}-y^{3})-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-(y^{2}-1)=y^{3}(y^{2}-1)-1(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(y^{3}-1)</var>$

======================================================================

$<var>a^{4} 2a^{3}-a-2=(a^{4}-a) (2a^{3}-2)=a(a^{3}-1) 2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a 2)$

======================================================================

$b^{6}-3b^{4}-2b^{2}+6=(b^{6}-2b^{2})+(-3b^{4}+6)=(b^{6}-2b^{2})-(3b^{4}-6)=b^{2}(b^{4}-2)-3(b^{4}-2)=(b^{4}-2)(b^{2}-3)$

======================================================================

$a^{2}-ab-8a 8b=(a^{2}-ab) (-8a 8b)=(a^{2}-ab)-(8a-8b)=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8)</var>$

======================================================================

$b^{6}-3b^{4}-2b^{2}+6=(b^{6}-2b^{2})+(-3b^{4}+6)=(b^{6}-2b^{2})-(3b^{4}-6)=b^{2}(b^{4}-2)-3(b^{4}-2)=(b^{4}-2)(b^{2}-3)$

======================================================================

$<var>a^{4}+2a^{3}-a-2=(a^{4}-a)+(2a^{3}-2)=a(a^{3}-1)+2(a^{3}-1)=(a^{3}-1)(a+2)$

======================================================================

$b^{6}-3b^{4}-2b^{2}+6=(b^{6}-2b^{2})+(-3b^{4}+6)=(b^{6}-2b^{2})-(3b^{4}-6)=b^{2}(b^{4}-2)-3(b^{4}-2)=(b^{4}-2)(b^{2}-3)$

======================================================================

$a^{2}-ab-8a 8b=(a^{2}-ab) (-8a 8b)=(a^{2}-ab)-(8a-8b)=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8)</var>$

======================================================================

$<var>ab-3b+b^{2}-3a=(ab+b^{2})+(-3b-3a)=(ab+b^{2})-(3b+3a)=(ab+b^{2})-(3a+3b)= b(a+b)-3(a+b)=(a+b)(b-3)$

======================================================================

$a^{2}-ab-8a+8b=(a^{2}-ab)+(-8a+8b)=(a^{2}-ab)-(8a-8b)=a(a-b)-8(a-b)=(a-b)(a-8)</var>$

======================================================================

$<var>ab-3b+b^{2}-3a=(ab+b^{2})+(-3b-3a)=(ab+b^{2})-(3b+3a)=(ab+b^{2})-(3a+3b)= b(a+b)-3(a+b)=(a+b)(b-3)" /></var></p> <p>======================================================================</p> <p>[tex]11x-xy+11y-x^{2}=(11x+11y)+(-xy-x^{2})=(11x+11y)-(xy+x^{2})=11(x+y)-x(y+x)=(x+y)(11-x)$

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$kn-mn-n^{2}+mk=(kn-n^{2})+(mk-mn)=n(k-n)+m(k-n)=(k-n)(n+m)$

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Задание № 2

$ab-8a-bx+8x=(ab-bx)+(-8a+8x)=(ab-bx)-(8a-8x)=b(a-x)-8(a-x)=(a-x)(b-8)$

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$ax-b+bx-a=(ax+bx)+(-b-a)=(ax+bx)-(b+a)=(ax+bx)-(a+b)=x(a+b)-(a+b)=x(a+b)-1(a+b)=(a+b)(x-1)$

====================================================================== 

$ax-y+x-ay=(ax-ay)+(-y+x)=(ax-ay)+(x-y)=a(x-y)+(x-y)=a(x-y)+1(x-y)=(x-y)(a+1)$

======================================================================

$ax-2bx+ay-2by=(ax+ay)+(-2bx-2by)=(ax+ay)-(2bx+2by)=a(x+y)-2b(x+y)=(x+y)(a-2b)$

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Задание № 3

$mx+my+6x+6y=(mx+my)+(6x+6y)=m(x+y)+6(x+y)=(x+y)(m+6)$

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$9x+ay+9y+ax=(9x+9y)+(ay+ax)=(9x+9y)+(ax+ay)=9(x+y)+a(x+y)=(x+y)(9+a)$

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$7a-7b+an-bn=(7a-7b)+(an-bn)=7(a-b)+n(a-b)=(a-b)(7+n)$

======================================================================

$ax+ay-x-y=(ax+ay)+(-x-y)=(ax+ay)-(x+y)=a(x+y)-(x+y)=a(x+y)-1(x+y)=(x+y)(a-1)$

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$1-bx-x+b=(1+b)+(-bx-x)=(1+b)+(-x-bx)=(1+b)-(x+bx)=(1+b)-x(1+b)=1(1+b)-x(1+b)=(1+b)(1-x)$

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$xy+2y-2x-4=(xy+2y)+(-2x-4)=(xy+2y)-(2x+4)=y(x+2)-2(x+2)=(x+2)(y-2)$