Question

1.Задание.

Доказать что функция y=3x-5 и это все деленное на 2(Дробью) возрастает

 

2 Задание.

Найти область опередения выражения

1 деленное на корень из 4x+3(Тоже дробью)

Answer 1

1. Функция возрастает, когда ее производная больше нуля (достаточное условие возрастания функции):

$y' = (frac{3x-5}{2})' = (frac{3x}{2} - frac{5}{2})' = frac{3}{2}$ </var></p> <p>т.е. функция возрастает.</p> <p> </p> <p>2. Область определения выражения - это множество значений, при которых это самое выражение имеет математический смысл. </p> <p>а) У нас дробь, следовательно знаменатель не должне равняться 0 (чтобы избежать деления на ноль):</p> <p><img src=[/tex]sqrt{4x-3} neq 0" title="y' = (frac{3x-5}{2})' = (frac{3x}{2} - frac{5}{2})' = frac{3}{2} " title="sqrt{4x-3} neq 0" title="y' = (frac{3x-5}{2})' = (frac{3x}{2} - frac{5}{2})' = frac{3}{2} " alt="sqrt{4x-3} neq 0" title="y' = (frac{3x-5}{2})' = (frac{3x}{2} - frac{5}{2})' = frac{3}{2} " /> 

т.е. функция возрастает.

 

2. Область определения выражения - это множество значений, при которых это самое выражение имеет математический смысл. 

а) У нас дробь, следовательно знаменатель не должне равняться 0 (чтобы избежать деления на ноль):

$y' = (frac{3x-5}{2})' = (frac{3x}{2} - frac{5}{2})' = frac{3}{2}$ 

т.е. функция возрастает.

 

2. Область определения выражения - это множество значений, при которых это самое выражение имеет математический смысл. 

а) У нас дробь, следовательно знаменатель не должне равняться 0 (чтобы избежать деления на ноль):

$<var>sqrt{4x-3} neq 0" /></var></p> <p>б) Подкоренное выражение должно быть либо больше нуля, либо равно нулю. Учитывая пункт (а) получаем неравенство и решаем его:</p> <p>[tex]4x-3>0\ 4x>3\ x>frac{3}{4}$

 

Область определения выражения:$(frac{3}{4}, +infty)$