Question

Определить направления выпуклости и точки перегиба графика данной функции f{x) = 36x(x - I)^3

Answer 1

f'(x)=36*[*3(x-1)^2x+(x-1)^3]=36[(x-1)^2(3x+x-1)]
f''(x)=36[2(x-1)(4x-1)+4*(x-1)^2]=36*2[(x-1)(4x-1+2x-2)]=36*6(x-1)(2x-1)
f''(x)=0
x=1 x=1/2 точки пергиба
(1/2;1) f''(x)<0  кривая выпукла
x<1/2 U x>1 кривая вогнута