Question

Пожалуйста, как можно подробнее. Все кроме номера 3

Answer 1

б) (2 + 5^(2/3))*(4 - 2*5^(2/3) + 5^(4/3)) = формула суммы кубов = 2^3 + 5^(2*3/3) = 8 + 25 = 33
б) избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби:
(a-b)*(sqrt(a) + sqrt(b)) / (a-b) = sqrt(a) + sqrt(b).
Упростим вторую дробь: (a-b)*(sqrt(a) - sqrt(b)) / (a-b) = sqrt(a) - sqrt(b)
sqrt(a) + sqrt(b) - sqrt(a) + sqrt(b) = 2*sqrt(b)
2*sqrt(b) * (sqrt(b) + sqrt(a)) = 2b + 2*sqrt(ab)
4) Уравнение касательной: Y = y(x0) + y'(x0)*(x - x0)
y(x0) = -2/sqrt(x0) + 1/(x0)^2 + 3/7
y'(x0) = -2*(-1/2)*(x0)^(-3/2) - 2*(x0)^(-3) = (x0)^(-3/2) - 2*(x0)^(-3)
Y = -2/sqrt(x0) + 1/(x0)^2 + 3/7 + ((x0)^(-3/2) - 2*(x0)^(-3))*(x - x0)
Y = x*( (x0)^(-3/2) - 2*(x0)^(-3)) - 3*(x0)^(-1/2) + 3*(x0)^(-2) + 3/7
Биссектриса второй координат.четверти имеет угол наклона (-45) градусов
tg(-45) = k = -1
f = -x - это прямая, являющаяся биссектрисой 2-ой коорд.четверти.
Касательная будет параллельна прямой f, когда коэффициенты при х будут равны, т.е.: (x0)^(-3/2) - 2*(x0)^(-3) = -1, упрощаем и получается:
замена (x0)^(-3/2) = t > 0
2t^2 - t - 1 = 0, D=1+4*2 = 9
t1 = -1/2 <0 - не удовл. условию замены
t2 = 1 > 0
(x0)^(-3/2) = 1, x0 = 1
Y = -x - 3 + 3 + 3/7 = -x + 3/7 - искомое уравнение касательной