Question

в параллелограмме АBCD дано: вектор AB = 2a-b; вектор AD = a+3b; |a| = 3 |b| = 2; (a^b)= 60 градусов. найдите длину отрезков AC и BD. распишите пожалйста решение.

ответ: AC= $sqrt{115}$ BD= 7

Answer 1

$AC=AB+AD$
по  правилу сложения векторов     
$AC=3a+2b\ |AC|=(3a+2b)^2=9a^2+12ab+4b^2\ ab=|a|*|b|*cos60=3\ |AC|=sqrt{9*9+12*3+4*2^2}=sqrt{133}\ \ BD=AB-AD\ BD=a-4b\ BD=(a-4b)^2=a^2-8ab+16b^2=sqrt{3^2-8*3+16*4}=7$