Question

1. Как могут располагаться две окружности?
2. В каком случае окружности имеют одну общую точку?
3. Как называется общая точка двух окружностей?
4. Какие касания вам известны?
5. Когда окружности пересекаются?
6. Какие окружности называются концентрическими?​

Answer 1

Пусть R, r -- радиусы двух окружностей, O₁, O₂ -- их центры.

1. Взаимное расположение двух окружностей

Выделяют три основных случая взаимного расположения окружностей:

1. Две окружности не имеют общих точек (не пересекаются)
2. Две окружности имеют одну общую точку (касаются)
3. Две окружности имеют две общие точки (пересекаются)

Также выделяют иногда четвёртый случай: совпадающие окружности (бесконечное множество общих точек).

2. В каком случае окружности имеют одну общую точку?

Окружности будут иметь одну общую точку, если:

1. Сумма их радиусов равна расстоянию между центрами (R + r = O₁O₂).
2. Разность их радиусов равна расстоянию между центрами (R - r = O₁O₂).

3. Как называется общая точка двух окружностей?

Если окружности касаются в некоторой точке, то такая точка называется точкой касания.

Если пересекаются -- точкой пересечения.

4. Виды касаний двух окружностей

В пункте 2 было выделено два признака касания окружностей, откуда получается 2 вида касания:

1. Внешнее касание (R + r = O₁O₂)
2. Внутреннее касание (R - r = O₁O₂)

5. Когда окружности пересекаются?

Окружности пересекаются, когда расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности: R - r < O₁O₂ < R + r

6. Концентрические окружности

Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.