Question

помогите пожалуйста.
Нужно решить через дискриминант или теорему Виета​

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{1}{3}$

Объяснение:

$\frac{3x^2+5x-2}{x^2-3x-10} = 0$

Дробь равна нулю, когда числитель = 0, а знаменатель ≠ 0:

$\left[\begin{array}{ccc}3x^2+5x-2=0\\x^2-3x-10 \neq 0\\\end{array}\right$

Решим первое уравнение:

$3x^2 + 5x - 2 = 0\\D = 25 + 4 * 2 * 3 = 25 + 24 = 49 = 7^2\\x_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{1}{3} \\x_2 = \frac{-5-7}{6} = -2$

Решим второе:

$x^2 -3x - 10 = 0$

По теореме Виета:

$x_1 = 5\\x_2 = -2$

Вернемся к системе:

$\left \{ {{\left[\begin{array}{cc}x = \frac{1}{3} \\x = -2\\\end{array}\right} \atop {\left[\begin{array}{cc}x \neq5 \\x \neq -2\\\end{array}\right }} \right.$

Ответ: $x = \frac{1}{3}$