Question

Двое рабочих за одну смену изготовили 72 детали. После увеличения производительности первого рабочего на 15%, а второго на 25%, они вместе за смену изготовили 86 деталей. Сколько деталей в смену изготовлял первый рабочий до повышение пооизводительности?

Answer 1

1 СПОСОБ (с помощью уравнения)
Пусть х деталей изготовлял за смену первый рабочий, тогда второй рабочий изготовлял 72-х детали.
После увеличения производительности первого рабочего на 15%, он стал изготовлять 15%+100%=115% = 1,15*х деталей.
После увеличения производительности второго рабочего на 25%, он стал изготовлять 25%+100%=125% = 1,25*(72-х) = 90 - 1,25х деталей.
Вместе за смену они изготовили 86 деталей.
Составим уравнение:
1,15х+(90-1,25х)=86
1,15х+90х-1,25х=86
1,15х-1,25х=86-90
-0,1х=-4
0,1х=4
х=4:0,1
х=40 деталей - изготовлял первый рабочий до повышение производительности.
ОТВЕТ: 40 деталей.

2 СПОСОБ (с помощью системы уравнений)
Пусть х деталей изготовлял за смену первый рабочий, а второй рабочий изготовлял у деталей. Вместе они изготовили 72 детали.
После увеличения производительности первого рабочего на 15%, он стал изготовлять 15%+100%=115% = 1,15*х деталей.
После увеличения производительности второго рабочего на 25%, он стал изготовлять 25%+100%=125% = 1,25*у деталей.
Вместе за смену они изготовили 86 деталей.
Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):
$left { {{x+y=72} atop {1,15x+1,25y=86}} right.$
$left { {{y=72-x} atop {1,15x+1,25y=86}} right.$
Подставим значение у во второе уравнение:
1,15х+1,25*(72-х)=86
1,15х+90х-1,25х=86
1,15х-1,25х=86-90
-0,1х=-4
0,1х=4
х=4:0,1
х=40 деталей - изготовлял первый рабочий до повышение производительности.
ОТВЕТ: 40 деталей.