Question

знайти проміжки зростання і спадання функції у = х^3 + 3x^2 + x -8

Answer 1

$\y = x^3 + 3x^2 + x -8\ y'=3x^2+6x+1\ 3x^2+6x+1=0\ Delta=6^2-4cdot3cdot1\ Delta=36-12\ Delta=24\ sqrt{Delta}=2sqrt6\\ x_1=frac{-6-2sqrt6}{2cdot3}\ x_1=frac{-6-2sqrt6}{6}\ x_1=-1-frac{sqrt6}{3}\\ x_2=frac{-6+2sqrt6}{2cdot3}\ x_2=frac{-6+2sqrt6}{6}\ x_2=-1+frac{sqrt6}{3}$

 

y'>0 при x∈(-∞,-1-√6/3)u(-1+√6/3,∞) ⇒ функция возрастает

y'<0 при x∈(-1-√6/3,-1+√6/3) ⇒ функция убывает