Question

Окружность вписана в прямоугольную трапецию. Известно, что больший угол этой трапеции равен 120, а одно из оснований больше другого на 18 корень из 3. Найти радиус окружности

Answer 1

Сумма углов четырехугольника 360.

A=B=90, C=120 => D=60

Опустим высоту CH.

ABCH - прямоугольник, BC=AH

HD =AD-AH =AD-BC =18√3

В треугольнике с углами 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2

CH =HD*V3 =18√3*√3 =54

Диаметр вписанной окружности трапеции равен ее высоте.

r =CH/2 =27