Question

Областью значений функции y=-2x^2-6x+1 является промежуток?

Answer 1

Это парабола, ветви которой направленны вниз. Соответственно, область значений будет распространяться от минус бесконечности до значения функции, соответствующего её вершине.

 

Найдём абсциссу вершины:

 

$<var>x_h = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5$

 

Найдем ординату вершины:

 

$y(x_h) = -2(-\frac{3}{2})^2-6(-\frac{3}{2})+1 = -2(\frac{9}{4})+9+1 =\\\\ -\frac{9}{2}+10 = -\frac{9}{2}+\frac{20}{2}= \frac{11}{2}$

 

Укажем область значения функции:

 

$y \in (-\infty, \frac{11}{2}] </var>$