Question

в какой точке графика функции f(x)= cos2 2x, касательная параллельно прямой y=x+3

Answer 1

Пользуясь геометрическим смыслом производной, угловой коэффициент прямой равен производной функции в точке касания $x_0$: $f'(x_0)=k$. Поскольку прямая y = x + 3 параллельна касательной, то k = 1.

$f'(x)=(\cos^22x)'=2\cos 2x\cdot (\cos 2x)'=-4\cos 2x\sin 2x=-2\sin 4x$

$f'(x_0)=-2\sin 4x_0=1\\ \\ \sin 4x_0=-0{,}5\\ \\ 4x_0=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x_0=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{24}+\frac{\pi k}{4},~~ k\in \mathbb{Z}$