Question

y=-2sin x  построить график функций и исследовать её.помогите пожалуйста.

Answer 1

1. Область определения функции — множество всех действительных чисел.

2. Множество значений функции:

Так как синус изменяется от -1 до 1, то оценивая в виде двойного неравенства, имеем

$-1leqslant sin xleqslant1\ -2leqslant-2sin xleqslant2$

Множество значений функции y=-2sinx: отрезок [-2;2].

3. Функция периодическая с периодом T = 2π

4. Функция нечетная , так как y(-x) = 2sin x = -y(x)

5. Наибольшее значение, равное 2, при $x=-dfrac{pi}{2}+2pi n,n in Z$

Наименьшее значение, равное -2, при $x=dfrac{pi}{2}+2pi n,n in Z$

6. Функция возрастает на отрезке $bigg[-dfrac{3pi}{2};-dfrac{pi}{2}bigg]$ и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на $2pi n,n in Z$

убывает на отрезке $bigg[-dfrac{pi}{2};dfrac{pi}{2}bigg]$ и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на $2pi n,n in Z$