Question

как вычислить сумму конечной геометрической прогрессии 256; -128; 64; ...;-0,5 ?

Answer 1

Ответ: S=170,5.

Объяснение:

256; -128; 64; ...;-0,5;

b₁=256      b₂=-128

q=b₂/b₁=-128/256=-1/2=-0,5

q=-0,5

bn=a₁qⁿ⁻¹=-0,5

256*(-0,5)ⁿ⁻¹=-0,5

(-0,5)ⁿ⁻¹=-0,5/256=(-1/2)/2⁸=-1/2⁹=-(-1/2)⁹.

(-1/2)ⁿ⁻¹=(-1/2)⁹

n-1=9

n=10.

S₁₀=256*(1-(-0,5)¹⁰)/(1-(-0,5)=2⁸*(1-(1/2)¹⁰)/(1+0,5)=2⁸*(1-(1/2¹⁰)/1,5=

=(2⁸*(2¹⁰-1)/2¹⁰)/1.5=((1024-1)/2²)/1,5=(1023/4)/(3/2)=341/2=170,5.