Question

Коля и Вася живут в одном доме. На каждом этаже во всех подъездах по 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже в квартире № 83, а Вася на третьем этаже в квартире № 169. Сколько этажей в этом доме?

Answer 1

8 этажей.
Попытаюсь объяснить решение. Очевидно, следует считать, что на каждом этаже поровну квартир. А именно, это может быть либо по 2, либо по 3, либо по 4 квартиры. 
Рассмотрим первый вариант: по 2 квартиры на этаже. Это значит, что 83-я квартира находится на 42-м по счету этаже.А эти 42 этажа распределены по нескольким подъездам. В последнем из них искомая квартира находится на 5-м этаже. Значит, на предыдущие подъезды остается 37 этажей. Но это невозможно! Ведь 37 - простое число, значит, такое число этажей никак не может быть поровну распределено между несколькими подъездами. 
Аналогично выясняем, что невозможна и такая ситуация, когда на каждом этаже по 3 квартиры. 
Последний вариант: по 4 квартиры на этаже. Тогда квартира № 83 находится на 21-м по счету этаже. Вычтем 5, получим 16. Очевидно, что возможен единственный случай: эти 16 этажей распределены на 2 подъезда по 8 этажей в каждом