Question

cos(x)+sin(x)=корень2

Answer 1

cos(x)+sin(x)=sqrt(2)

Разделим обе части уравнения на sqrt(1^2+1^2)=sqrt(2)

(1/sqrt(2))*cos(x)+(1/sqrt(2))*sin(x)=1

Полагая

cos(A)=1/sqrt(2)  и sin(A)=1/sqrt(2), запишем

cos(x+A)=1, где   A=arccos(1/sqrt(2)=arcsin(1/sqrt(2)

Решая это уравнение, получим

x+A=2*pi*n

откуда

x=±A+2*pi*n=-arccos(1/sqrt(2)+2*pi*n=±pi/4+2*pi*n

Проверкой убеждаемся, что решением есть

x=pi/4+2*pi*n