Question

Как решить?cos π / 12 — sin 7π / 12 .У меня получилось -sin 2n/3 .Я разложил косинус на синус,согласно тождеству sin(n/2-x),но не уверен что верно.

Answer 1

$cos\frac{\pi}{12}-sin\frac{7\pi}{12}=sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12})-sin\frac{7\pi}{12}=sin\frac{5\pi}{12}-sin\frac{7\pi}{12}=\\\\\\=2\cdot sin\dfrac{\frac{5\pi}{12}-\frac{7\pi}{12} }{2}\cdot cos\dfrac{\frac{5\pi}{12}+\frac{7\pi}{12}}{2}=2\cdot sin(-\dfrac{\pi}{12})\cdot \underbrace {cos\frac{\pi}{2}}_{0}=-2\cdot sin\frac{\pi}{12}\cdot 0=0$