Question

Вневписанные окружности треугольника ABC касаются продолжений стороны BC за точки B и C в точках X и Y соответственно. Найдите длину отрезка XY, если AB=13, AC=9, BC=8.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)XY=XB+BC+CY,  

2)Пусть  АМ=х,  тогда АК=13-х .

По свойству отрезков касательных АМ=АК=х и ВХ=ВК=13-х.

По свойству отрезков касательных СХ=СМ  ⇒

                                                         ВС+СХ=СА+АМ,

                                                         8+(13-х)=9+х,

                                                                    х=6, тогда ВХ=13-6=7.

3) Пусть  ТА=у,  тогда ТС=9-у .

По свойству отрезков касательных АР=АТ=у и СТ=СY=9-у.

По свойству отрезков касательных ВР=ВУ  ⇒

                                                        ВА+АР=ВС+ВY,

                                                            13+у=8+(9-у),

                                                                 у=2, тогда СY=9-2=7.

4) XY=XB+BC+CY=7+8+7=22