Question

Помогите.
Степень с рациональным показателем

Answer 1

$1)\; \; 3\cdot 16^{1/2}=3\cdot \sqrt{16}=3\cdot 4=12\\\\27^{-1/3}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{27}}=\frac{1}{3}\\\\\\\dfrac{(3^{-2})^3\cdot 27^2}{9^{1/2}}=\dfrac{3^{-6}\cdot (3^3)^2}{\sqrt9}=\dfrac{3^{-6}\cdot 3^6}{3}=\dfrac{3^0}{3}=\dfrac{1}{3}\\\\\\5\cdot 16^{1/4}-0,2\cdot (-0,027)^{1/3}+\sqrt[5]1=5\cdot 2-0,2\cdot (-0,3)+1=11,06$

$2)\; \; a^{\frac{1}{2}}\cdot a^{-\frac{1}{4}}=a^{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=a^{\frac{1}{4}}\\\\\\\dfrac{x^{\frac{3}{4}}\cdot x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}}=x^{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=x^{1}=x\\\\\\(81m^{-4})^{-\frac{3}{4}}=\dfrac{m^3}{(3^4)^{3/4}}=\dfrac{m^3}{3^3}=\dfrac{m^3}{27}\\\\\\\dfrac{d^{5,2}\cdot d^{-4,8}}{d^{2,3}\cdot d^{-2,7}}=\dfrac{d^{0,4}}{d^{-0,4}}=d^{0,8}=d^{\frac{4}{5}}=\sqrt[5]{d^4}$