Question

Решить дифференциальное уравнение, найти общее решение:
y'+y= e^-x / x-1

Answer 1

$y'+y=\dfrac{e^{-x}}{x-1}~~~~\bigg|\cdot e^x\\ \\ y'\cdot e^x+y\cdot e^x=\dfrac{1}{x-1}\\ \\ \Big(y\cdot e^x\Big)'=\dfrac{1}{x-1}\\ \\ \displaystyle y\cdot e^x=\int \dfrac{dx}{x-1}=\ln |x-1|+C\\ \\ \boxed{y=\Big(\ln|x-1|+C\Big)e^{-x}}$