найдите наименьшие значение функции f(x)=x^2-2x на отрезке [0;4]
Ответы
Ответ:
fmin = -1
Объяснение:
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение:
Находим первую производную функции:
y' = 2·x-2
Приравниваем ее к нулю:
2·x-2 = 0
x1 = 1
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(1) = -1
f(0) = 0
f(4) = 8.00000000000000
Ответ: fmin = -1, fmax = 8
