Question

90 балллллллов. Решите срочно с фотки

Answer 1

$1)\; \; \int\limits^{e}_{-e}\,\Big(\dfrac{1}{2\, (x+2e)}+x\Big)\, dx=\Big(\dfrac{1}{2}\cdot ln|x+2e|+\dfrac{x^2}{2}\Big)\Big|_{-e}^{e}=\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot (ln(3e)-lne)+\dfrac{1}{2}\cdot (e^2-e^2)=\dfrac{1}{2}\, ln3=ln\sqrt3$

$2)\; \; y=\sqrt{x+1}\; \; ,\; \; y=0\; \; ,\; \; y=2\; \; ,\; \; x=-2\\\\\sqrt{x+1}=2\; \; ,\; \; x+1=4\; ,\; \; x=3\\\\S=\int\limits^3_{-2}\, 2\, dx-\int\limits^3_{-1}\, \sqrt{x+1}\, dx=2x\, \Big|_{-2}^3-\dfrac{2(x+1)^{3/2}}{3}\, \Big |_{-1}^3=\\\\\\=2\, (3+2)-\frac{2}{3}\, (4^{3/2}-0)=10-\frac{16}{3}=\frac{30-16}{3}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}$

$3)\; \; \sqrt[4]{\dfrac{9}{16}\sqrt[3]{\Big(\dfrac{4}{3}\Big)^{-6}}}:\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{\dfrac{9}{16}\sqrt[3]{\dfrac{3^6}{4^6} }}:\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\sqrt[4]{\dfrac{3^2}{2^4}\cdot \dfrac{3^2}{4^2}}}:\dfrac{3}{2}=\\\\\\=\sqrt[4]{\dfrac{3^4}{2^4\cdot 2^4} }\cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{2}$