Question

Діагональ квадратаABCD дорівнює 6. А кут між площиною цього квадрата і площиною його ортогональної проекції – 30 градусів. Знайдіть площу ортогональної проекції квадрата ABCD.

Answer 1

Ответ:

$9\sqrt{3}$

Объяснение:

1. Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций.

2. Найдем площадь квадрата ABCD. Так как квадрат - это ромб, можно найти его площадь по формуле площади ромба. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

В квадрате диагонали равны, значит площадь квадрат ABCD найдем так:

$S_{ABCD} = \frac{1}{2} *6*6 = 18$

3. По теореме в пункте 1 найдем площадь проекции:

$S_{npoek.} = S_{ABCD}*cos(30^{0}) = 18 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}$