Question

Доказать,что прямая a парарельна прямой b,если мы знаем,что a парарельна c, и b парарельна c.

Answer 1

Дано: а II в, в II с.
Доказать: а II в.

Доказательство:
Предположим, что а не параллельна в, т.е. пересекаются в точке М. Следовательно, через точку М проходят две прямые, параллельные с, но это противоречит аксиоме (через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной). Следовательно, а II в.