Question

Доведіть, що для кожного цілого значення k значення виразу (2k +1)(3k+2)-(2k-1)(3k-2) ділиться на 14

Answer 1

$(2k+1)(3k+2)-(2k-1)(3k-2)= \\</p><p>=6k^2+4k+3k+2-(6k^2-4k-3k+2)= \\</p><p>=6k^2+4k+3k+2-(6k^2-7k+2)= \\</p><p>=6k^2+4k+3k+2-6k^2+7k-2= \\</p><p>=14k$

Любое число, умноженное на 14, делится нацело на 14.

Требуемое доказано.