Question

Найдите суммы первых шести членов геометрической прогрессии:
а) -2, 10, ...;
б) 5, 10, ...;
в) 32, 16, ...;
г) 3, 3, 3, 3, 3, 3, ...;
д) 1024, -512, 256 ... .

Answer 1

Формула

$S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}$

a) b₁=-2;  q=b₂/b₁=10/(-2)=-5

$S_{6}=\frac{(-2)((-5)^{6}-1)}{-5-1}=\frac{15625-1}{3}=5208$

б)  b₁=5, q=10/5=2;

$S_{6}=\frac{5\cdot(2^{6}-1)}{2-1}=5\cdot 63=315$

в)b₁= 32, q=16/32=1/2;

$S_{6}=\frac{32((\frac{1}{2})^{6}-1)}{\frac{1}{2}-1}=63$

г) 3, 3, 3, 3, 3, 3, ...;

$S_{6}=3+3+3+3+3+3=18$

д)b₁= 1024, q=-512/1024=-1/2

$S_{6}=\frac{1024((-\frac{1}{2})^{6}-1)}{-\frac{1}{2}-1}=672$