Question

Объясните, пожалуйста, как решить не сложным способом) ​

Answer 1

Ответ:

1) 58°; 2) 31°

Пошаговое объяснение:

Для решения обеих задач воспользуемся свойством гипотенузы прямоугольного треугольника: Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной вокруг этого прямоугольного треугольника окружности. (см. рисунок)

Задача 1.

Дано: АВС - прямоугольный треугольник, ∠АСВ=90°, СО - медиана, СВ- биссектриса треугольника АВС., ∠ВСО=13°, АС<BC

Найти: ∠ВАС

Решение:

1) СО- медиана АВС => АО=ВО

2) АВС - прямоугольный треугольник, ∠АСВ=90° => AB - гипотенуза => АВ - диаметр описанной около АВС окружности => АО, ВО и СО - радиусы этой окружности => ВО=СО => СОВ - равнобедренный треугольник => ∠ОСВ=∠СВО

3) CD - биссектриса АВС => ∠ACD=∠BCD=90°:2=45°

4) ∠OCB=45°-13°=32° => ∠CBO=32°

5) ∠CBO=∠CBA=32°

6) АС<BC => ∠BAC - больший острый угол прямоугольного АВС

7) ∠BAC=90°-∠CBA=90°-32°=58° - искомый угол

Задача 2.

Дано: АВС - прямоугольный треугольник, ∠АСВ=90°, СО - медиана, СВ- биссектриса треугольника АВС., ∠ВСО=14°, АС<BC

Найти: ∠СВА

Решение:

1) СО- медиана АВС => АО=ВО

2) АВС - прямоугольный треугольник, ∠АСВ=90° => AB - гипотенуза => АВ - диаметр описанной около АВС окружности => ВО и СО - радиусы этой окружности => ВО=СО => СОВ - равнобедренный треугольник => ∠ОСВ=∠СВО

3) CD - биссектриса АВС => ∠ACD=BCD=90°:2=45°

4) ∠OCB=45°-14°=31° => ∠CBO=31°

5) АС<BC => ∠CBA  - меньший острый угол прямоугольного треугольника

6) ∠CBO=∠CBA=31°