Question

Найти производную определенного интеграла

Answer 1

$\int \sqrt{1+t^2}dt=F(t)$

Нужно вычислить $(F(x^2)-F(0))'_x$

F(0) - конечное число, а тогда $(F(x^2)-F(0))'_x=(F(x^2))'_x=(*)$

По теореме о дифференцировании композиции функций имеем $(*)=F'|_{t=x^2}*(x^2)'=(\sqrt{1+t^2})|_{t=x^2}*2x=2x\sqrt{1+x^4}$