Question

Подайте у вигляді нескоротного звичайного дробу число:
1)0,(7)
2)0,(42)
3)2,(5)

Answer 1

1) 0,(7)

Правило гласит, что в первую очередь в числитель обыкновенной дроби нужно записать период периодической дроби.  Итак, записываем в числителе период дроби 0,(7) то есть семёрку: $\frac{7}$. А в знаменатель нужно записать некоторое количество девяток. При этом,  количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби 0,(7).  В периодической дроби 0,(7) период состоит из одной цифры 7. Значит в знаменателе обыкновенной дроби записываем одну девятку: $\frac{7}{9}$

Итак, $0,(7) = \frac{7}{9}$

2) 0,(42)

Здесь период составляет две цифры 4 и 2. Записываем эти две цифры в числитель обыкновенной дроби: $\frac{42}$. Здесь период составляет две цифры 4 и 2. Значит в знаменателе обыкновенной дроби записываем две девятки: $\frac{42}{99}$. Однако, дробь можно сократить на 3, так как и числитель, и знаменатель кратны 3.

Итак, $0,42 = \frac{42}{99} = \frac{14}{33}$

3) 2,(5)

Здесь нас волнует только период. Целое число 2 мы оставляем, как оно есть и не трогаем. А дальше всё, как в первом примере. Правило гласит, что в первую очередь в числитель обыкновенной дроби нужно записать период периодической дроби.  Итак, записываем в числителе период дроби 2,(5) то есть пятёрку: $2\frac{5}$. А в знаменатель нужно записать некоторое количество девяток. При этом,  количество девяток должно быть равно количеству цифр в периоде периодической дроби 2,(5).  В периодической дроби 2,(5) период состоит из одной цифры 5. Значит в знаменателе обыкновенной дроби записываем одну девятку: $2\frac{5}{9}$

Итак, $2,(5) = 2\frac{5}{9}$