Question

Дан правильный треугольник АВС, Сторона которого равна 2√3. Около треугольника описана окружнасть с центром в точке О. Ответьте на вопросы (число п считайте равным3).

Чему равна длина окружности?
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА АААА ДАМ 14 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Углы А, В, С радиусами делятся пополам, а т. к. в правильном треугольнике углы равны, то угол ВАО = углу АВО = 30°

Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный (ОА = ОВ - радиусы), два угла по 30°, следовательно по теореме о сумме углов треугольника угол АОВ = 180° - (30° + 30°) = 120°

Пусть ОА = ОВ = х

По теореме косинусов с^2 = а^2 + b^2 - 2ab*cos(α)

В нашем случае (2√3)^2 = x^2 + x^2 - 2xx*cos120°

Решим это уравнение

4*3 = 2х^2 - 2х^2*(-0.5)

12 = 2х^2 + х^2

12 = 3х^2

4 = х^2

х = 2

Радиус равен 2.

Длина окружности по формуле равна l = 2пR

l = 2*3*2

l = 12