Question

На мост сброшено три авиационной бомбы с вероятностью попадания 0.7, 0.4, 0.2 соответственно. При одном попадание мост будет разрушен с вероятностью 0.5, при двух – с вероятностью 0.8, при трех – он будет точно разрушен. Найдите вероятность того, что мост будет разрушен.
Ответ округлить до двух знаков после точки

Answer 1

Пусть $p_1=0.7,\ p_2=0.4,\ p_3=0.2$ - вероятности попадания бомб

Тогда, $q_1=1-p_1=0.3,\ q_2=1-p_2=0.6,\ q_3=1-p_3=0.8$ - вероятности промаха соответственно

$x_1=0.5,\ x_2=0.8,\ x_3=1$ - вероятности разрушения при 1, 2 и 3 попаданиях

Значит, в случае одного попадания мост разрушится с вероятностью:

$x_1(p_1q_2q_3+q_1p_2q_3+q_1q_2p_3)=\\=0.5\cdot(0.7\cdot0.6\cdot0.8+0.3\cdot0.4\cdot0.8+0.3\cdot0.6\cdot0.2)=0.234$

В случае двух попадания мост разрушится с вероятностью:

$x_2(p_1p_2q_3+p_1q_2p_3+q_1p_2p_3)=\\=0.8\cdot(0.7\cdot0.4\cdot0.8+0.7\cdot0.6\cdot0.2+0.3\cdot0.4\cdot0.2)=0.2656$

В случае трех попадания мост разрушится с вероятностью:

$x_3p_1p_2p_3=1\cdot0.7\cdot0.4\cdot0.2=0.056$

Все три события несовместны, поэтому общая вероятность разрушения равна сумме трех предыдущих вероятностей:

$P(A)=0.234+0.2656+0.056=0.5556\approx0.56$

Ответ: 0.56