Question

1.Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють -0,7 і 5 *
2.Знайдіть коефіцієнти b i c рівняння х2 + bx +с =0, якщо його коренями є числа 9 і -11 *
3.Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, встановіть які числа є коренями рівняння х2+3х-18 = 0 *

Answer 1

Задание 1

Как нам известно, по теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна $x_1 + x_2 = -p$, а их произведение: $x_1\cdot x_2 = q$.

$x_1+x_2 = -0,7 + 5 = 4,3$. Следовательно $p = -4,3$.

$x_1 \cdot x_2 = -0,7 \cdot 5 = -3,5$. Следовательно $q = -3,5$.

Однако, в задании требуется составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами. Значит, все показатели нужно умножить на 10. Итак, вот наше квадратное уравнение:

$10x^2 - 43x - 35 = 0$

Задание 2

Как нам известно, по теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна $x_1 + x_2 = -p$, а их произведение: $x_1\cdot x_2 = q$. Это модификация стандартного квадратного уравнения. Поэтому $p = b$, а $q = c$. Так же мы знаем, что применение теоремы Виета возможно только в том случае, если $a$ (коэффициент перед $x^2$) равен 1. Приступаем к вычислениям.

$x_1 + x_2 = 9 + (-11) = 9 - 11 = -2$.

$x_1 \cdot x_2 = 9 \cdot (-11) = -99$.

Итак, вот наше квадратное уравнение:

$x^2 + 2x - 99 = 0\\\\b = 2\\\\c = -99$

Задание 3

$x^2 + 3x - 18 = 0\\\\x_1 + x_2 = -3\\\\x_1 \cdot x_2 = -18\\\\x_1 = 3\\\\x_2 = -9$