Question

пожалуйста помогите с тригонниетрией ​

Answer 1

https://znanija.com/task/34691523

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Сократить дробь:  

(4cos²2α - 4cos²α +3sin²α) / (4cos²(5π/2 -α) - sin²2(α -π) )

Ответ:   (8cos2α +1) / (2cos2α - 2).

Объяснение:    

* * *   cos²α = (1+cos2α ) /2  ;  sin²α = (1 - cos2α ) /2

* * * cos(π/2 - α) =sinα  ;  sin(2π -β) = - sinβ

1. числитель:

4cos²2α - 4cos²α +3sin²α =4cos²2α - 4(cos2α+1)/2 + 3(1 -cos2α) /2 =

(8cos²2α - 7cos2α -1) /2 = (8cos²2α - 8cos2α +cos2α -1) /2 =

[ 8cos2α*(cos2α -1) +(cos2α -1) ] /2 = (cos2α -1)(8cos2α +1) /2 =

(1/2)* (cos2α -1)(8cos2α +1).

2. знаменатель :

4cos²(5π/2 -α) - sin²2(α -π) =4cos²(2π+(π/2 -α)) - sin² (-( 2π -2α) ) =

4cos²(π/2 -α) - sin²( 2π -2α ) =4sin²α -sin²2α = 4sin²α - 4sin²α*cos²α =

= 4sin⁴α =(2sin²α)² =(1-cos2α)² =(cos2α -1)²

3. числитель /знаменатель :

(1/2)* (cos2α -1)(8cos2α +1) / (cos2α -1)²=

(8cos2α +1)  /2(cos2α -1) = (8cos2α +1) / (2cos2α - 2).