Question

Помогите пожалуйста)) СРОЧНО!

Answer 1

а)

$sin10+cos70=cos80+cos70=2cos(\frac{80+70}{2} )*cos(\frac{80-70}{2} )=\\=2cos75*cos5$

б)

$cos50-sin14=sin40-cos76=2sin(\frac{40-14}{2} )*cos(\frac{40+14}{2} )=\\=2sin13*cos27$

в)

$cos40+sin40=cos40+cos50=2cos(\frac{40-50}{2} )*cos(\frac{40+50}{2} )=\\=2cos(-5)*cos45=2cos5*cos45$

г)

$sin20-cos20=cos70-cos20=2sin(\frac{20-70}{2} )*sin(\frac{20+70}{2}) =\\=-2sin25*sin45$

Answer 2

N2.  преобразуйте в произведение

a) sin10° +cos70           б) сos50° -sin14°

в) cos40° +sin40           г) sin20°- cos20°

Ответ: a) 2sin15°*cos5° ; б)  2sin13°*cos27° ;

            в) √2cos5° ;          г)  - √2sin25° .

Объяснение :   sin45° =cos45° = √2 /2

* * * cos(-α) =cosα  ; sin(-α) = -sinα ←четные /нечетные функции

некоторые  формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение

* * * sinα + sinβ =2sin(α+β)/2 *cos(α-β)/2 ;

* * * sinα - sinβ =sinα + sin(-β) = 2sin(α-β)/2 *cos(α+β)/2 ;

* * * cosα + cosβ = 2cos(α-β)/2 *cos(α+β)/2 ;

* * * cosα - cosβ = 2sin(β - α)/2 *sin(α+β)/2    || - 2sin(α-β)/2 *sin(α+β)/2  || .

некоторые формулы приведения :

* * * cos(90° - α) =sinα  ;  sin(90° -α) =cosα

====================================================

a) sin10° +cos70°=sin10° + sin20° = 2sin15°*cos5°.    по другому :

sin10° +cos70°=cos80°+cos70° = 2cos75°*cos5°   || =2sin15°*cos5°  ||

б) сos50° - sin14° = sin40° - sin14° =  2sin13°*cos27° .   по другому :

сos50° - sin14° = сos50° - cos76° = 2sin13°*sin63°    || 2sin13°*cos27° ||

в) cos40° +sin40° =cos50°+cos40° = 2cos45°*cos5°    = √2cos5°.

или cos40°+sin40° =sin50°+sin40° =2sin45°*cos5° =2cos45°*cos5°.

г) sin20°- cos20°=cos70° - cos20° = - 2sin25°sin45°     = -√2sin25°.

или  sin20°- cos20°=sin20°- sin70° =2sin(-25°)*cos45° = -2sin25°*sin45° = -√2sin25° .