Задачи на построение графиков содержащих модуль.
Ответы
1.
a)у= -x/2+3
График функции прямая линия.
Таблица:
х -2 0 2
у 4 3 2
б)y=|-x/2+3|
Две прямые, "встречаются" в точке (6; 0), график в виде "птички"
Таблица:
х -6 -4 6 8 10
у 6 5 0 1 2
в)y= -|x|/2+3
Две прямые, "встречаются" в точке (0; 3), график в виде "птички"
Таблица:
х -4 -2 0 2 4
у 5 4 3 4 5
2.
а)у=х²-4х+3
График парабола, ветви направлены вверх
Таблица:
х -1 0 1 2 3 4 5
у 8 3 0 -1 0 3 8
у<0 при <1 х <3
б)у=|х²-4х+3|
График парабола с "выемкой", ветви направлены вверх
Таблица:
х -1 0 1 2 3 4 5
у 8 3 0 1 0 3 8
в)|х²-4|х|+3|
График парабола с тремя"выемками", ветви направлены вверх
Таблица:
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у 8 3 0 1 0 3 0 1 0 3 8
4. Задача
х-скорость до остановки
х+10 - скорость после остановки
Середина перегона=112км
112/x - время до остановки
112/(х+10) - время после остановки
По условию задачи остановка = 13/60
По условию задачи поезд опоздал на 1/60, уравнение:
112/(х+10) + 13/60 - 112/x = 1/60, избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель 60*х(х+10):
112*60*х + 13*х(х+10) - 112*60*(х+10) = х(х+10)
6720х + 13х² + 130х - 6720х - 67200 = х² + 10х
13х²-х²+130х-10х-67200=0
12х²+120х-67200=0, сократим уравнение на 12 для удобства вычислений:
х²+10х-5600=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-10±√100+22400)/2
х₁,₂=(-10±√22500)/2
х₁,₂=(-10±150)/2
х₁ = -80, отбрасываем, как отрицательный
х₂ = 70 (км/час) - скорость поезда до остановки
70+10=80 (км/час) - скорость поезда после остановки
Проверка:
112 : 70 = 1,6 (часа = 1 час 36 минут) до остановки
112 : 80 = 1,4 (часа = 1 час 24 минуты) после остановки
1 час 24 минуты+13 минут остановка-1 час 36 минут=1 минута, всё верно