Question

В треугольнике abc угол C=90°, CosB=3/5; AL — биссектриса. Найти BC/LC

Answer 1

Ответ:4/9

Объяснение:1) обозначим ∠САL=α, тогда ∠А=2α     2) В любом прямоугольном треугольнике SinA =CosB==3/5, т.е. Sin2α=3/5 ⇒Cos2α=4/5  3) Из прямоуг ΔACL имеем:  LC/FC=tgα, из ΔABCимеем: DC/AC=tgA=tg2α    3) Значит LC/DC=(AC·tgα)/(AC·tg2α)=tgα/tg2α          4)Воспользуемся формулой тангенса двойного угла⇒LC/DC=tgα/tg2α = tgα (2tgα/(1-tg²α)=(1-tg²α)/2=(1-Sin²α/Cos²α)/2=(Cos²α-Sin²α)/2Cos²α=Cos2α/2Cos²α= (4/5)/2Cos²α         5)используем формулу  1+Cos 2α= 2 Cos²α, тогда 2Cos²α= 1+(4/5)=9/5   6)LC/DC= (4/5)/2Cos²α    (4/5) /(9/5)=4/9