Question

здравствуйте, можете решить неравенство?

Answer 1

㏒₂ₓ(х-2)<1

ОДЗ   х>0; х-2>0⇒х>2

т.к. х>2, то функция возрастающая, ㏒₂ₓ(х-2)<1)⇒х-2<2х⇒х>-2

С учетом ОДЗ, х∈(2;+∞)

Answer 2

$log_{2x}(x-2)<1\; \; ,\; \; ODZ:\; \left\{\begin{array}{l}x-2>0\\2x>0\\2x\ne 1\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}x>2\\x>0\\x\ne \frac{1}{2}\end{array}\right\; \; \Rightarrow \; \; x>2\\\\\\\log_{2x}(x-2)<log_{2x}(2x)\\\\Tak\; kak\; \; x>2\; ,\; to\; \; 2x>4>1\; \; \Rightarrow \; \; (x-2)<2x\; ,\; \; x-2x<2\; ,\\\\-x<2\; \; \Rightarrow \; \; \; x>-2\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x>2\\x>-2\end{array}\right\; \; \Rightarrow \; \; \; x>2\\\\\\Otvet:\; \; x\in (2,+\infty )\; .$