Question

обчислити площу фігури обмеженої лініями: y=6-x квадрат,y=x+4

Answer 1

Найдём точки пересечения графиков функций:

$left { {{y=6-x^2} atop {y=x+4}} right. ; to ; ; 6-x^2=x+4; ,; ; x^2+x-2=0\\x_1=-2; ,; ; x_2=1\\S=int limits _{-2}^1, (6-x^2-(x+4))dx=int limits _{-2}^1, (-x^2-x+2)dx=\\=(-frac{x^3}{3}-frac{x^2}{2}+2x)|_{-2}^1=-frac{1}{3}- frac{1}{2}+2-( frac{8}{3} -2-4)=\\=-3-frac{1}{2} +8=5- frac{1}{2}=4,5$