Question

Найди сумму корней (корень, если он единственный) уравнения:

$\sqrt{x+27} + \sqrt{x} = 13 - \sqrt{x+7}$

Answer 1

$\sqrt{x+27}+\sqrt{x}=13-\sqrt{x+7}\\ \\ \sqrt{x+27}+\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=13$

Рассмотрим функцию $f(x)=\sqrt{x+27}+\sqrt{x}+\sqrt{x+7}$ - возрастающая на области определения (как сумма трёх возрастающих функций).

$y=13$ - прямая, параллельная оси Ох. График функции $f(x)$ с прямой $y=13$ имеет только одно пересечение, путём подбора находим корень данного уравнения : $x=9$

Ответ: 9.