Question

5.Прямоугольник, стороны которого равны 6см и 4см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь полной поверхности тела вращения и объем.

Answer 1

Телом вращения будет цилиндр с высотой $h = 4$ см и радиусом $R = 6$ см (см. вложение).

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух площадей основания $S_{\text{o}}$ и площади боковой поверхности $S_{\text{b}}$:

$S = 2S_{\text{o}} + S_{\text{b}} = 2\pi R^{2} + 2\pi Rh = 2\pi R(R + h) = 2\pi \cdot 6 \cdot (6+ 4) = 120\pi$ см².

Объем $V$ цилиндра можно найти по формуле:

$V = S_{\text{o}}h = \pi R^{2}h = \pi \cdot 6^{2} \cdot 4 = 144\pi$ см³.

Ответ: $120\pi$ см², $144\pi$ см³.