Question

Приведите пример системы линейных неравенств с одной переменной, для которой решение каждого неравенства изображено на рисунке 82:

Answer 1

Ответ:

1) $\begin{equation*} \begin{cases} x>2, \\ x \geq5 . \end{cases}\end{equation*}$

2)$\begin{equation*} \begin{cases} x \leq-4, \\ x >-10 . \end{cases}\end{equation*}$

Объяснение:

1)

В эту систему входят два неравенства.

*     Посмотрим, какая часть заштрихована на верхней числовой прямой.

На ней обозначен числовой промежуток от двух (не включая два, потому что точка выколотая) до плюс бесконечности:

х ∈ (2; +∞).

Значит, нам нужно записать строгое неравенство со знаком "больше" (">").

х > 2.

*    На нижней числовой прямой обозначен промежуток от пяти включительно (потому что точка закрашенная) до плюс бесконечности:

х ∈ [5; +∞).

Значит, нам нужно записать нестрогое неравенство со знаком "больше или равно" ("≥"):

х ≥ 5.

Простейшая система неравенств будет выглядеть так:

$\begin{equation*} \begin{cases} x>2, \\ x \geq5 . \end{cases}\end{equation*}$

2)

В эту систему входят два неравенства.

*     На верхней прямой обозначен числовой промежуток от минус бесконечности до -4 включительно (потому что точка закрашенная):

х ∈ (-∞; -4].

Значит, нам нужно записать нестрогое неравенство со знаком "меньше или равно" ("≤").

х ≤ 4.

*    На нижней прямой обозначен промежуток от - 10 (не включая -10, потому что точка выколотая) до плюс бесконечности:

х ∈ (-10; +∞).

Значит, нам нужно записать строгое неравенство со знаком "больше" (">").

х > -10.

Простейшая система неравенств будет выглядеть так:

$\begin{equation*} \begin{cases} x \leq-4, \\ x >-10 . \end{cases}\end{equation*}$