Question

ХЭЛП! 30 БАЛЛОВ! Для тех, кто разбирается в математике.
Уравнение внизу, на картинке.
В этом уравнении ведь ОДЗ будет х ≠ -1.
Вопрос: когда мы пишем ОДЗ и указываем при каких значениях знаменатель равен нулю ( в моём случае это -1), то ЗНАМЕНАТЕЛЬ АВТОМАТИЧЕСКИ ПРОПАДАЕТ, или мне нужно его убрать (т.е. умножить уравнение на х+1)?
Очень важный для меня вопрос, и за ответ буду очень благодарна).

Answer 1

Ответ: x=2.

Объяснение:

(3x²+2x-1)/(x+1)=5    ОДЗ: x+1≠0     x≠-1   ⇒   x∈(-∞;-1)U(-1;+∞).  

(3x²+2x-1)/(x+1)=5 |×(x+1)    

3x²+2x-1=5*(x+1)

3x²+2x-1=5x+5

3x²-3x-6=0  |÷3

x²-x-2=0     D=9      √D=3

x₁=2 ∈ОДЗ     x₂=-1 ∉ОДЗ

Ответ: х=2.

Answer 2

Предлагаю для начала решить уравнение:

(3x² + 2x - 1)/(x + 1) = 5

ОДЗ: x + 1 ≠ 0

x ≠ -1

(3x² + 2x - 1)/(x + 1) * (x + 1) = 5 * (x + 1)

3x² + 2x - 1 = 5 * (x + 1)

3x² + 2x - 1 = 5x + 5

3x² + 2x - 5x - 1 - 5 = 0

3x² - 3x - 6 = 0

D = (-3)² - 4 * 3 * (-6) = 9 + 72 = 81

x₁,₂ = (3 ± √81)/(2 * 3) = (3 ± 9)/6

x₁ = (3 + 9)/6 = 12/6 = 2

x₂ = (3-9)/6 = -6/6 = -1 (посторонний корень, не соответствует ОДЗ).

ОТВЕТ: x = 2.

Отвечаю на Ваш вопрос.

В дробно-рациональных уравнениях (подобных данному) нужно избавляться от знаменателя. Он никуда автоматически не пропадает. Просто все уравнение имеют такую особенность, что если умножить обе чести уравнения на одно и то же число (или выражение), то корни уравнения остаются прежними. В таком случае чтобы "исчез" знаменатель (то есть чтобы от него избавиться) обе части уравнения умножают на общий знаменатель (вторая строчка решения, не учитывая ОДЗ).