Question

Знайдіть площу повної поверхні прямої призми, в основі якої лежить ромб зі стороною a і гострим кутом α, а більша діагональ призми нахилена до площини осно
ви під кутом β

Answer 1

В призме АВСДА1В1С1Д1 площадь основания Sосн=АВ²·sinα=a²·sinα.
В прямоугольном тр-ке АВО ∠ВАО=α/2, АО=АВ·cos(α/2)=a·cos(α/2).
AC=2АО.
В прямоугольном тр-ке АСС1 СС1=АС·tgβ=2a·cos(α/2)tgβ.
Площадь боковой поверхности призмы:
Sбок=Рh=4ah=4AB·CC1=8a²cos(α/2)tgβ.
Площадь полной поверхности:
Sполн=Sбок+2Sосн=2a²(4cos(α/2)tgβ+sinα) - это ответ.